میٹرکس کیلکولیٹر

4×4 تک میٹرکس جمع، تفریق، ضرب، ٹرانسپوز یا ڈیٹرمیننٹ معلوم کریں

میٹرکس آپریشنز — جمع، تفریق، ضرب، ٹرانسپوز، ڈیٹرمیننٹ — ہر ایک الگ قواعد کی پیروی کرتا ہے جو عام نمبر ریاضی سے عمومی نہیں ہوتے، اور خاص طور پر میٹرکس ضرب ایسے طریقوں سے کام کرتی ہے جو ان لوگوں کو حیران کرتی ہے جو توقع رکھتے ہیں کہ یہ باقاعدہ نمبرز ضرب دینے کی طرح کام کرے گی۔

میٹرکس ضرب محض "متعلقہ اندراجات ضرب دینا" کیوں نہیں ہے

میٹرکس جمع اور تفریق عنصر-بہ-عنصر کام کرتے ہیں، عام ریاضی وجدان سے ملتے جلتے — لیکن میٹرکس ضرب بالکل مختلف قاعدے کی پیروی کرتی ہے، نتیجے کے ہر اندراج کو ایک میٹرکس کی ایک قطار اور دوسرے کے ایک کالم میں پروڈکٹس کا مجموعہ کے طور پر کیلکولیٹ کرتے ہوئے، محض متعلقہ پوزیشنز کو ایک ساتھ ضرب دینا نہیں۔ اس کے حقیقی نتائج ہیں: میٹرکس ضرب عام طور پر کمیوٹیٹو نہیں ہے (A×B عام طور پر B×A کے برابر نہیں ہوتا، عام نمبر ضرب کے برعکس جہاں ترتیب کبھی اہم نہیں ہوتی)، اور میٹرکس ڈائمینشنز کو ضرب کے مکمل طور پر متعین ہونے کے لیے ایک مخصوص طریقے سے مطابقت پذیر ہونا ضروری ہے (پہلے میٹرکس میں کالمز کی تعداد دوسرے میں قطاروں کی تعداد سے میچ ہونی چاہیے)۔ ڈیٹرمیننٹ، دریں اثنا، ایک مربع میٹرکس سے کیلکولیٹ کیا گیا ایک واحد نمبر ہے جو میٹرکس کے بارے میں اہم خصوصیات پکڑتا ہے — بشمول یہ کہ کیا میٹرکس ریورس ایبل ہے (ایک صفر ڈیٹرمیننٹ کا مطلب ہے کہ یہ نہیں ہے)۔

ایک مثال

دو میٹرکس کو ایک ترتیب میں بمقابلہ الٹی ترتیب میں ضرب دینا دو مکمل طور پر مختلف نتائج پیدا کر سکتا ہے (یا ایک ترتیب ریاضیاتی طور پر درست بھی نہیں ہو سکتی اگر ڈائمینشنز اس طرح مطابقت نہ رکھتے ہوں) — یہ غیر-کمیوٹیٹو رویہ بالکل وہی وجہ ہے کہ میٹرکس ضرب کی ترتیب اس طرح اہم ہے جیسے عام نمبر ضرب کی ترتیب کبھی نہیں ہوتی، اور یہ ان پہلی چیزوں میں سے ایک ہے جو لوگوں کو ریاضی سے میٹرکس الجبرا کی طرف بڑھتے وقت الجھاتی ہے۔

یہ آپ کی دیگر ریاضی کیلکولیشنز سے کیسے جڑا ہے

میٹرکس آپریشنز کمپیوٹر گرافکس تبدیلیوں سے لے کر لکیری مساواتوں کے نظاموں تک ایپلی کیشنز کی ایک وسیع رینج کی بنیاد ہیں — زیادہ بنیادی الجبرائی آپریشنز کے لیے جن پر میٹرکس تصوراتی طور پر بنتے ہیں، ایکسپونینٹ کیلکولیٹر اور اس سائٹ کے دیگر الجبرا ٹولز بنیادی آپریشنز کا احاطہ کرتے ہیں، حالانکہ میٹرکس الجبرا خود سادہ ریاضی توسیع سے آگے اپنا الگ قاعدہ سیٹ فالو کرتا ہے۔

عام غلطیاں

یہ فرض کرنا کہ میٹرکس ضرب عنصر-بہ-عنصر ضرب کی طرح کام کرتی ہے (ایک میٹرکس میں ہر پوزیشن کو دوسرے میں متعلقہ پوزیشن سے ضرب دینا) بجائے اصل قطار-بہ-کالم پروڈکٹس-کے-مجموعے قاعدے کے سب سے عام تصوراتی غلطی ہے — دونوں آپریشنز حقیقی طور پر مختلف نتائج پیدا کرتے ہیں، اور صرف قطار-بہ-کالم طریقہ ریاضیاتی طور پر درست میٹرکس ضرب ہے۔