کواڈریٹک فارمولا کیلکولیٹر
ax² + bx + c = 0 حل کریں — حقیقی یا مخلوط جڑیں، ڈسکریمیننٹ اور ورٹیکس
| ڈسکریمیننٹ (b² − 4ac) | 1.0000 |
| جڑوں کی نوعیت | دو حقیقی جڑیں |
| ورٹیکس | (1.5000, -0.2500) |
اکثر پوچھے گئے سوالات
کوادراٹک فارمولا استعمال کرتے ہوئے ax² + bx + c = 0 حل کرنا ڈسکریمیننٹ کی ویلیو کے مطابق ایک، دو، یا صفر حقیقی جڑیں دیتا ہے — ایک واحد ذیلی-کیلکولیشن جو خود جڑوں کو کیلکولیٹ کرنے سے پہلے ہی حل کی پوری خاصیت طے کرتی ہے، جو یہی وجہ ہے کہ ڈسکریمیننٹ اپنے طور پر توجہ کا مستحق ہے، محض ایک درمیانی قدم کے طور پر نہیں۔
ڈسکریمیننٹ حل کے بارے میں سب کچھ کیوں طے کرتا ہے
ڈسکریمیننٹ (b² − 4ac) باقی فارمولا لاگو ہونے سے پہلے ہی جڑوں کی نوعیت طے کرتا ہے: ایک مثبت ڈسکریمیننٹ کا مطلب ہے دو الگ حقیقی جڑیں موجود ہیں؛ بالکل صفر کا ڈسکریمیننٹ کا مطلب ہے ایک دہرائی گئی حقیقی جڑ ہے (پیرابولا x-محور کو بالکل ایک نقطے پر چھوتا ہے)؛ اور ایک منفی ڈسکریمیننٹ کا مطلب ہے کوئی حقیقی جڑیں بالکل نہیں — حل صرف کمپلیکس کانجوگیٹ نمبروں کے ایک جوڑے کے طور پر موجود ہیں، چونکہ فارمولے کو بصورت دیگر ایک منفی نمبر کا مربع جڑ لینا پڑے گا۔ یہی وجہ ہے کہ باقی کیلکولیشن کے ذریعے کام کرنے سے پہلے پہلے ڈسکریمیننٹ کا نشان چیک کرنا فوراً بتا دیتا ہے کہ کس قسم کے جواب کی توقع کی جائے — حقیقی، دہرائی گئی، یا کمپلیکس۔
ایک مثال
بہت ملتے جلتے نظر آنے والے کوایفیشنٹس والی دو کوادراٹک مساواتیں کوالٹی طور پر مختلف قسم کے حل رکھ سکتی ہیں — ایک مثبت ڈسکریمیننٹ کے ساتھ دو الگ حقیقی جڑیں دیتی ہوئی، دوسری منفی ڈسکریمیننٹ کے ساتھ ایک کمپلیکس-کانجوگیٹ جوڑا دیتی ہوئی — خالصتاً اس لیے کہ ڈسکریمیننٹ کا a، b، اور c ویلیوز کا مخصوص امتزاج کیسے نکلتا ہے، مساواتوں کے لکھے جانے کے طریقے میں کسی واضح بصری فرق کی وجہ سے نہیں۔
یہ آپ کی دیگر ریاضی کیلکولیشنز سے کیسے جڑا ہے
کوادراٹک مساوات کے بیان کردہ پیرابولا کا ورٹیکس — اس کا کم از کم یا زیادہ سے زیادہ نقطہ — خود جڑوں سے ایک متعلقہ لیکن الگ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کیلکولیٹ کیا جاتا ہے، اور دونوں کو ایک ساتھ سمجھنا پیرابولا کی شکل اور یہ x-محور کو کہاں عبور کرتا ہے (اگر کرتا ہے) کی مکمل تصویر دیتا ہے۔ ایک مختلف قسم کی متعلقہ جڑ-تلاش کے لیے، روٹ کیلکولیٹر ایک مکمل کثیرالثانی مساوات حل کرنے کے بجائے ایک سادہ نمبر کی nویں جڑ تلاش کرنا ہینڈل کرتا ہے۔
عام غلطیاں
حقیقی-نمبر جڑیں کیلکولیٹ کرنے کی کوشش کرنے سے پہلے ڈسکریمیننٹ کا نشان چیک کرنا بھول جانا ایک عام غلطی ہے جو ایک منفی ڈسکریمیننٹ کا سامنا ہونے پر الجھن کی طرف لے جاتی ہے — ہمیشہ پہلے ڈسکریمیننٹ چیک کریں، چونکہ ایک منفی ویلیو کا مطلب ہے مساوات کی حقیقی طور پر کوئی حقیقی جڑیں نہیں ہیں، اور صحیح اگلا قدم کمپلیکس جڑیں کیلکولیٹ کرنا ہے، یہ نتیجہ اخذ کرنا نہیں کہ کوئی کیلکولیشن غلطی تھی۔