احتمال کیلکولیٹر (Probability)

واحد واقعے کا احتمال، مع آزاد واقعات کے مشترکہ احتمال — سب کا ہونا (AND) یا کم از کم ایک کا ہونا (OR)

متعدد واقعات کے امکانات کو ملانا — چاہے دونوں ہوں (AND) یا کم از کم ایک ہو (OR) — اس بات پر منحصر مختلف امتزاج قواعد استعمال کرتا ہے کہ دراصل کون سا سوال پوچھا جا رہا ہے، اور کیا واقعات آزاد ہیں، جو بالکل وہی وجہ ہے کہ "مشترکہ امکان" ایک واحد فارمولا نہیں بلکہ متعلقہ کیلکولیشنز کا ایک خاندان ہے۔

AND اور OR امکان مختلف طریقے سے کیوں ملتے ہیں

آزاد واقعات کے لیے، دونوں واقع ہونے کا امکان (AND) انفرادی امکانات کو ایک ساتھ ضرب دے کر کیلکولیٹ کیا جاتا ہے — چونکہ ہر واقعے کا نتیجہ دوسرے کو متاثر نہیں کرتا، اور دونوں کے ہونے کی ضرورت صرف ایک کی ضرورت سے زیادہ محدود (کم-امکان) شرط ہے۔ واقعات میں سے کم از کم ایک واقع ہونے کا امکان (OR) مختلف طریقے سے کیلکولیٹ کیا جاتا ہے — آزاد واقعات کے لیے، اسے اکثر ایک مائنس اس امکان کے طور پر کیلکولیٹ کرنا آسان ہے کہ کوئی بھی واقعہ واقع نہ ہو، بجائے براہ راست انفرادی امکانات جمع کرنے کے (جو ان منظرناموں کو دوگنا شمار کرے گا جہاں متعدد واقعات ایک ساتھ ہوں، اگر بھولے بھالے سادہ جمع کے طور پر کیلکولیٹ کیا جائے)۔ یہ ساختی طور پر مختلف کیلکولیشنز ہیں چونکہ "دونوں ہوتے ہیں" اور "کم از کم ایک ہوتا ہے" ایک ہی بنیادی انفرادی واقعہ امکانات کے بنیادی طور پر مختلف، غیر-مساوی امتزاجات کے بارے میں پوچھ رہے ہیں۔

ایک مثال

ایک ہی انفرادی امکان والے دو واقعات "دونوں ہوتے ہیں" (AND) کے لیے "کم از کم ایک ہوتا ہے" (OR) سے کم مشترکہ امکان پیدا کرتے ہیں — دونوں واقعات کا مطالبہ ہمیشہ صرف ایک کے مطالبے سے زیادہ محدود شرط ہے، اس لیے AND امکان ہمیشہ اسی بنیادی واقعات کے سیٹ کے لیے OR امکان سے کم یا برابر ہوتا ہے، کبھی الٹا نہیں۔

یہ آپ کی دیگر ریاضی اور شماریات کیلکولیشنز سے کیسے جڑا ہے

امکان کیلکولیشنز اکثر ان پٹس کے طور پر پرمیوٹیشن یا کمبینیشن گنتیوں پر منحصر ہیں — پرمیوٹیشن اور کمبینیشن کیلکولیٹر "یہ کتنے طریقوں سے ہو سکتا ہے" گنتی ہینڈل کرتا ہے جو اکثر ایک وسیع تر امکان کیلکولیشن میں استعمال ہونے والے خام امکان اعداد کی بنیاد ہے۔

عام غلطیاں

کئی واقعات میں سے کم از کم ایک واقع ہونے کے امکان کا حساب لگانے کے لیے محض انفرادی امکانات کو ایک ساتھ جمع کرنا (بجائے درست امتزاج فارمولا استعمال کرنے کے) حقیقی مشترکہ امکان کو زیادہ ظاہر کرتا ہے جب بھی متعدد واقعات ایک ساتھ ہونے کا کوئی امکان ہو — سادہ جمع ان اوورلیپنگ منظرناموں کو دوگنا شمار کرتی ہے، جو بالکل وہی غلطی ہے جسے درست OR-امتزاج فارمولا خاص طور پر بچنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے۔